Początki firmy Lagarök sięgają do roku 1982, kiedy Tryggvi Agnarsson otworzył swoją firmę prawniczą w Reykjawiku.
W roku 2009 Sævar Þór Jónsson, Tryggvi Agnarsson, Ágúst Ólafsson i Gísli Kr. Björnsson postanowili połączyć swoje zasoby i utworzyć firmę prawniczą Lagarök. Firma została powiększyła się w roku 2012, gdy do zespołu dołączyli Hlynur Ingason i Ingólfur Magnusson.
Firma prawnicza Lagarök przeżyła w ostatnich latach intensywny rozwój, dzięki któremu może dziś oferować lepsze usługi w licznych dziedzinach prawa.